寫在前面:這裡談的是Nobel Economic Prize Winners Modigliani與Merton Miller先生在1950年代從古典經濟學中(Neoclassical Economics)所引申出來關於企業價值與其Retun on Asset(亦即Weighted Average Cost of Capital)之間的關係!!這邊必須特別提到Merton Miller先生,因為他是財務學界中非常重要的代表人物,他門下有一個非常重要的財務學者 Gene Fama先生,就是那個效率市場理論的提出者,而Merton Miller先生也是一手催生出Option Pricing Theory的代表,因為當Fischer Black, Myron Scholes與Robert Merton先生等人在1969-1974年之間拼命在推銷他們的Black-Scholes-Merton oprtion pricing valuation時,其實是處處碰壁的,先後被Journal of portfolio management等期刊所拒絕,要不是Merton Miller先生力保這個作品最後出現在Journal of Political Economics,這些人可能後來也都很難在MIT與Harvard等學校繼續他們的學術生命,並在最後替自己贏得Nobel Economics Prize!!當然Fischer Black這個最重要的人物,也是財務學界最具有想像力的學者,最後還是因為鼻咽癌而提早離開世間,未能等到得獎的時候,他死前最後還在寫關於Interest rate Options的文章,企圖從總體經濟學理與景氣循環理論中去找尋關於利率變動的真理,可惜還未能完成就去見上帝了!!不論如何,Merton Miller先生可以說是一手催生出美國財務學界的大功臣,也是Financial Innovation的極力鼓吹者,在目前看來似乎並不盡然都是好的,但在當時,若沒有這些financial innovations的出現,美國的金融業也不會走到今天世界獨強的局面!!因為有理論才會有交易,有交易才會有價值的增長與附加價值的出現!!
Hello there:
Capital structure與WACC的關係相當程度影響到企業的融資成本!!此處Weighted Average cost of capital就是一般談的Return on Asset (ROA)的觀念!!
MM Proposition I 談的是沒有稅負,交易成本和代理成本之下,企業的價值與一般由代工小團體所進行的工作加總是相同的,換言之,個人在金融市場的借貸因為借貸成本為零,使得其效果與企業去借貸的效果相同!!因此企業採用負債融通與完全由股權來進行融通,對於企業價值是沒有影響的!!V(L)=V(U) L:levered, U:Unlevered!!
MM Proposition II 談的是當有稅負或沒稅負時,但沒有交易成本與代理成本之下,企業的價值可以因為使用負債產生出稅盾而使得其價值隨著負債增加而增加,當然此處假定是沒有破產代理成本的出現的!!再給定r0,rd與tax rate之下,the cost of equity 會因為debt-to-equity ratio的增加而增加!!i.e.,在不考量到代理成本與破產成本下,ROE會隨著企業增加負債比重而有線性關係的增加情況!!
(no taxes)
r(e) = r0 + D/E * (r0 - rd),其中r(e)為the return on equity,而 r0為unlevered cost of capital = WACC (here !! and it is a constant), 同時我們知道WACC與cost of debt(rd)都是定值! WACC = D/(D+E)*rd + E/(D+E)*r(e)
V = EBIT/wacc (as the EBIT is the perpetuity,我知道這個部分是新加的,而且AIMA有參考我尚未發表的論文!!!)
As Beta(Asset) = D/(D+E) * Beta(Debt) + E/(D+E) * Beta(Equity), we have
Beta(Equity) = Beta (Asset) + (Beta(Asset) - Beta(Debt)) * (D/E)
(with taxes)
V(L) = V(U) + tax rate * the value of Debt
WACC = D/(D+E) * rd * (1-tax rate) + E/(D+E) * r(e)
r(e) = r0 + D/E * (r0 - rd) * (1-tax rate),r0 is the cost of capital for an all-equity firm,這時WACC隨著負債增加而下降到越來越接近rd (after-tax cost of debt)!!
V(U) = EBIT(1-tax rate)/WACC for the all-equity firm,
as I=0 leads us to know that EBT=EBIT
and NI=EBIT * (1-tax rate) = EBT * (1-tax rate) (here!!)
V(L) = D + E = rd*D/rd + (EBIT - rd*D)*(1 - tax rate)/r(e) (the perperuity,again!!)
= EBIT * (1 - tax rate) / WACC (again!)
最後就是Static oprimal capital structure,此處我們知道r(e)與WACC變成是曲線關係而非直線關係,而企業因為有破產成本等代理成本,因此企業價值在WACC為最小值時達到最大!!V(L) = V(U) + tax rate * the value of debt - the Cost of banktrupt and other agency costs!!
(F)小結:
<with taxes>
V(U) = EBIT / WACC = EBIT / r0
=> V(L) = V(U) + tax rate * Debt
=> Equity = V(L) - Debt, as V(L) = Debt + Equity
=> r(e) = r0 + (r0 - rd) *(1- tax rate) * (Debt/Equity) .......remember the process, please.....
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