財務時間序列的發展史簡介: 今天跟大家談的是財務計量的起始與濫觴-時間序列資料的檢查與其相關的統計檢定與背後意涵!!向來很自豪自身的背景來自於統計領域,因此在談財務計量的同時,總是會先跟大家介紹幾本在十五年以前,所有的統計,國際貿易與經濟相關背景的學生在研究所所常用的教科書,當然必須強調的是在國外很少有統計系這個組織,統計是從研究所之後才比較流行,因此對於國內的統計人來說,我們在大學部裡面已經能夠讀到這些書籍,第一本值得推薦的書當然是Box,Jenkins and Reinsel標題為Time series Analysis(時間序列分析)的書,而之後接續需要閱讀第二本書,自然是傳承於Box先生的刁先生(Mr. Tiao)的得意弟子,Tsay先生的Analysis of Financial Time series一書!!這裡值得再提的是,在八零與九零之前的年代,中國,特別是使用古中國文字的中國人,過往在美國期刊的影響力是無遠弗屆的,這些人都是非常嚴謹的,因此當時Econometrica跟很多計量的期刊背後都是中裔美國人再審稿,因此也使得這些期刊特別具有公信力,統計學界的Biometrika也是另一個例子!!
Box先生的背景是化工,因為為了研究岩石中的成分與演變,不得不研究其放性性物質衰退的情況,來研判它的歷史,從這個地方作為起點,因此開始了特定物質時間變化的觀察與研究,從而開啟了在統計領域中時間數列(Time series)的研究與分析,Tiao先生接續著Box先生的研究,與其寫過關於Bayesian Analysis等統計推論一書,談到非常態分配在多變量分析中扮演的角色,自然也是首屈一指的學者,而他替威斯康辛,哥倫比亞和芝加哥等美國統計名校所做的努力是有目共睹的!
在過往的年代中,AR(autoregressive model)與MA(Moving Average model)等模型透過數列的拆解與分析,去檢視相關與半相關性的檢驗與解讀,透過PACF來檢驗AR的order,透過ACF來檢驗MA的order,在過往只有SAS與SCA等軟體能夠檢查這些的年代,那是統計領域關於時間數列課程教學的重點,也是大家津津樂道的,而在1980年代初期就有的unit root檢定與其相關統計研究,其實在當時是所有後續研究的重點,從而才有cointegration等重要財金計量概念的出現,在過往的時間序列領域當中,AR與MA測的是可回溯性與穩定性,接下來總會談到ARMA模型,而過往總以為ARMA(1,1)以是很了不得的,這就與後續談GARCH(1,1)是多了不得的事情是相近的,因為數學式子的好表達(可逆性)與穩定度上的可收斂性等討論,其實GARCH(1,1)正是從ARMA(1,1)類比出來的!!別忘了AR模型需要的是stability,MA則是需要思考invertibility,因為MA decomposition或是所謂的Wald decomposition是大家常用的表達方式!!
從ARMA之後的Level變動模型,之後才進入研究變數主體可能因為自身波動變化相互影響的ARMA的變形,在那個年代裡面,其實統計學界早就有了ARCH與GARCH的觀念,只是沒有採用這個名稱,而是用另外名稱來敘述(這是根據Tsay先生所言,您也能從西元1980年代之前的JASA中去找尋相關的論文),而那些也都能透過軟體的編寫來加以估計,後來經濟計量的快步跟上,使得很多計量的軟體在近五年之間如雨後春筍般的出現,使得很多很多計量上的議題與工具,慢慢趕上了統計時間數列上的相關軟體發展,畢竟OOP也在這裡面扮演了舉足輕重的角色,這個觀念大幅改變了過往程式撰寫與其相關元件的可重覆利用與穩定性;畢竟學者都需要發表,特別是國外一流的大學對於發表的要求,芝加哥等經濟計量學派重鎮,對於經濟計量與財務計量的發展更為重視,從而使得這個領域越來越活潑!!
在這裡面,我們也見到了資訊與應用數學方面的人所做的貢獻,在過往的五十到六十年之間,他們替這些統計與計量方法的演算與估計做了很多很多的貢獻,包含如何改進演算法的估計,包含對於近於singular的矩陣,如何利用線性解析(linear decomposition)的方式來拆解,並加以幫助計算其反矩陣(inverse matrix)等議題,其實在十五年之前,統計與應用數學工作者過往三四十年的努力,在Matrix algebra,Computaitonal Matrix algebra等課程在這些領域都有非常傑出的貢獻,因此後續的SAS,SPSS與S+等統計軟體的發展,其估計的精確都跟這些發展息息相關!!
過往結構方程式總從古典統計的論點出發,以為長期來說結構中的重要參數都是未知但固定的數值(fixed but unknown),這與近二十年計量學界拼著命的發展所謂的貝式統計論點,以為短期來說特定經濟變換中的重要參數是受到前期重要事件的影響,因此重要參數是來自於某一特定的分配,所以有其可變動性與動態調整性,如此一來傳統的迴歸分析就演變成分段迴歸分析與動態迴歸分析,甚至傳統的多變量分析也變成是有貝氏概念的分析與研究,至此固守結構方程概念者變成了守舊派,而採用Bayesian概念者反倒成了新寵兒!!但是Bayesian的數學式推演相對上也變得困難,這倒是後者為之困擾的原因!!
結構模型對於計量重要的地方在於它承襲了古典統計學派的觀點,參數是固定但未知的,因此才會有計量上面的2SLS,3SLS與SUR等等模型的架構,只是到後期大家都在用Bayesian時,rolling regression與nonparametric regression也變成是重要的模型運用!!至此,計量學界也越來越偏向於貝式動態模型的信徒!!
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