需要考量的是各種稅負與最終所得的關係式;
這裡要談三種常用的稅:Accrual Tax, Deferred Capital Gain Tax與Wealth-Based Tax
(1)先談第一種Accrual Tax on interest and dividends
FVIF(r,t,n) = PV* [1+r(1-t)]^n
PV是本金,FVIF(.,.,.)是未來產生的金額,r是投資標的物報酬率,t是稅率,
n是期數,而r是投資標的物產生的報酬率;
能見到當期數(n)增加時或是投資標的物報酬率r增加時,
FVIF(r,t,n)也會增加.
來計算一下Accrual Tax的Tax drag效果
假定今天本金為1,000,我們先來看一下沒有稅負的情境
FVIF(r=0.05,t=0,n=10)
= 1,000*[1+(0.05)]^10
= 1,628.89
對照本金為1,000,稅率為20%的情境
FVIF(r=0.05,t=0.2,n=10)
= 1,000*[1+(0.05)*(1-0.2)]^10
= 1480.24
因此我們能夠計算Tax Drag,用金額$來表示跟用比率%來表示,分別為
Tax Drag$ = (1,628.89 - 1,000) – (1,480.24 – 1,000) =148.65
Tax Drag%
=[(1,628.89-1,000)–(1,480.24–1,000)]/(1,628.89-1,000)
=1-480.24/628.89
=1-0.7636
=0.2364
在這裡面我們見到Tax Drag%的真實損失程度23.64%是高於原始稅率20% !
i.e., Tax Drag% > Tax rate
(2)再來談第二種Deferred Capital Gain Tax
(i)先談稅基為百分之百,B=1的情境
FVIF(r,t(CG),n)
= PV*{ (1+r)^n - [(1+r)^n - 1]*t(CG)}
= PV*{(1+r)^n * [1-t(CG)] + t(CG)}
PV是本金,FVIF是未來經過課徵資本利得稅,其稅率為t(CG),之後的金額,
n是期數,而r是投資標的物產生報酬率;
假定今天本金為1,000,我們先來看一下沒有稅負的情境
FVIF(r=0.05,t=0,n=10)
= 1,000*[1+(0.05)]^10
= 1,628.89
對照本金為1,000,資本利得稅率為20%的情境
FVIF(r=0.05,t=0.2,n=10)
= 1,000*{[(1+0.05)^10 * (1 - 0.2)] + 0.2}
= 1,503.12
同樣地我們來計算一下Tax Drag
Tax Drag$ = (1,628.89-1,000)-(1,503.12–1,000)
= 125.77
Tax Drag%
=[(1,628.89-1,000)-(1,503.12–1,000)]/(1,628.89-1,000)
= 125.77/628.89
= 20%
在這裡我們見到Tax Drag%的損失程度跟原始稅率20%相同,
i.e,. Tax Drag% = Tax rate
(ii)今天因為時代久遠,因此稅基B小於1 (B<1),因此必須會多產生一些稅
FVIF(r,t(CG),n,B)
= PV*{(1+r)^n * (1-t(CG)) + t(CG)- (1-B) * t(CG)}
= PV*{(1+r)^n * (1-t(CG)) + B * t(CG)}
假定今天本金為1,000,我們先來看一下沒有稅負的情境
FVIF(r=0.05,t=0,n=10) = 1,000*[1+(0.05)]^10 = 1,628.89
對照本金為1,000,資本利得稅率為20%,稅基為百分之三十(30%)的情境
FVIF(r=0.05,t=0.2,n=10,B=0.3)
= 1,000*{[(1+0.05)^10 * (1 - 0.2)] + 0.3 * 0.2}
= 1,363.12
同樣地我們來計算一下Tax Drag
Tax Drag$ = (1,628.89-1,000)–(1,363.12–1,000)
= 265.77
Tax Drag%
= [(1,628.89-1,000)–(1,363.12–1,000)]/(1,628.89-1,000)
= 265.77/628.89
= 42.26% > 20%,
Tax Drag%的損失程度大於原始稅率20%
如果今天稅基為百分之四十(40%),
FVIF(r=0.05,t=0.2,n=10,B=0.4)
= 1,000*{[(1+0.05)^10 * (1 - 0.2)] + 0.4 * 0.2}
= 1,383.12
同樣地我們來計算一下Tax Drag
Tax Drag$ = (1,628.89-1,000)–(1,383.12–1,000)
= 245.77
Tax Drag%
= [(1,628.89-1,000)–(1,383.12–1,000)]/(1,628.89-1,000)
= 245.77/628.89
= 39.08% > 20%,
我們能夠發現當稅基比較大(B=0.4 > 0.3),因為B越大,
FVIF(r,t,n,B)也越大,因此其Tax Drag%損失比較小
(39.08% < 42.26%),這裡面的簡單解釋為,
稅基小時會被課徵的稅會比較多,能夠減免稅負的金額越小,
因此所產生的報酬率也就變小了!
i.e., B越大,Tax Drag%越小 (B越小,Tax Drag%越大)!
(3)最後一種是Wealth-Based Tax
FVIF(r,t(W),n) = PV *[(1+r)*(1-t(W))]^n
假定今天本金為1,000,我們先來看一下沒有稅負的情境
FVIF(r=0.05,t=0,n=10)
= 1,000*[1+(0.05)]^10
= 1,628.89
對照本金為1,000,Wealth-based稅率為3%的情境
FVIF(r=0.05,t=0.2,n=10)
= 1,000*[(1+0.05)*(1-0.03)]^10
= 1,201.19
同樣地我們來計算一下Tax Drag
Tax Drag$ = (1,628.89-1,000)–(1,201.19–1,000)
= 427.7
Tax Drag%
= [(1,628.89-1,000)–(1,201.19–1,000)]/(1,628.89-1,000)
= 427.7/628.89
= 68%
在這裡我們見到Tax Drag%的損失程度遠大於原始稅率20%,
i.e,. Tax Drag% > Tax rate
剛才談的是TaxDrag%,現在來談真實報酬率的計算
Accrual equivalent after-tax return, R(AE):
R(AE) = [ FVIF/PV]^(1/n) – 1 因為 FVIF = PV*[1+R(AE)]^n
而真實的稅負的計算Accrual equivalent tax rate, T(AE):
R(AE) = R*(1-T(AE))
因此
T(AE) = 1-[R(AE)/R]
以最後一個Wealth-based tax作例子,
其R(AE) = [1,201.19/1,000]^(1/10) - 1
=1.85%
而T(AE) = 1 – (0.0185/0.05) = 63%
最後談一下Deferred與Exempt是在期初先課稅之後再算報酬率,
Tax-Deferred則是先算報酬率之後在期末時課稅,
今天用放棄4,000元的消費來計算,稅負25%:
Tax-Deferred = 4,000 *[(1+0.05)^10]*(1 – 0.25) (期末)
Tax-Exempt = 4000 * (1-0.25) * [(1+0.05)^10] (期初)
在Tax-Exempt的帳戶中，因為一開始已經課過稅，所以之後的取出都不再有稅負的考量；但在一般Taxable的帳戶中，美國的制度是投資的損失可以抵免稅的負擔，因此如果有投資上的損失，在Taxable account所產生的投資利損可以得到減免，一般稱此為Tax-loss Harvesting，因為如此，如果今天投資人有兩個帳戶，一個是Tax-Exempt Account，另一個是Taxable Account，而且投資人有累積的投資損失可以減免，相對上投資人應該將大部分的新投資資金放在Taxable Account上面，因為它可以平順化投資的報酬率(smoothing the return on taxable account)並且利用投資利損的減免(tax-loss harvesting)，使得投資人需要繳的稅相對較少。Tax-Deferred Account與Tax-Exempt Account的選擇時機，則是取決於政府是否在未來會增加資本利得與投資利得的稅率負擔，如果會，投資人需要選擇將資金放入Tax-Exempt Account，如此一來，Tax-Exempt Account的資金因為已經繳過稅，所以未來利得與中途取出都是免稅的；如果政府未來會減少資本利得與投資利得的稅率負擔，投資人需要選擇將資金放入Tax-Deferred Account。
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