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寫在前面:這裡主要談的是Treynor-Black Portfolio Theory!!坦白說寫到這裡回頭看時,我已經不太記得前面筆記的內容了,雖然都是我親自一點一滴寫出來的,而參閱的教材與資料早就超過兩千頁以上,同時也參考三本以上的專書!!只是我有點老了,真的不太記得這些了!!也或許忘記就是最好的學習!!

Hello there:

  這裡要從Active Risk的組成開始分析,然後談Active Portfolio的建構!!這裡主要談的是Treynor-Black Portfolio theory!!!

I.The active portfolio construction

 a. Estimate the beta of each analyzed security and its residual risk.Then use the beta and E(R(M))-Rf to have the required rate of return.

 b. As the mispricing of each security is given, the expected return and expected abnormal return (alpha) are shown.

 c. The cost of less-than-full diversification comes from the nonsystematic risk of the mispriced security, the variance of of security's residual, sigma-square(e), which offsets the benefit (alpha) of specilizing inan underpirced security.

 d. Use the estimates for the value of alpha, beta, and sigma-square(e) to determine the optimal weight of each security in the active portfolio.

 e. To have the alpha, beta, and sigma-square(e) of the active portfolio from the weights of the securities in the portfolio.

小節:Active risk中,包含兩個部分,一個是Active factor factor,是有關於Beta的,另一個是Active specific risk,是有關於Alpha的!!

II.在Treynor-Black Portfolio construction的背後

 基本上Treynor-Black的投資組合理論,背後主要的建構原因在於投資人不再是風險中立者而是風險趨避者,如此一來我們需要的就是個別投資人的Capital Allocation Line(CAL),而不再只是過去放諸四海皆準的Capital Market Line(CML),透過選去適當有限數量具有不同Alpha,Beta與具有特定residual risk的被低估證券(mispriced securities)(注意:其中的Alphas不見得都為正數),來建構一個由the passive market portfolio與the active portfolio A所構成的與CAL相切的新投資組合P!!這個P也代表著相對於個別風險趨避投資人,所願意持有的投資組合!!這裡面說明了市場是接近有效率的,但也因為不全然有效率而能找到一些被錯估的證券,這些證券被錯估的(mispriced)原因當然來自於不同於市場無風險利率的alpha值與自身殘差所具有的風險仍必須在模型中被考量!!也因為如此,這些證券的權重,需要alpha,beta與residual squares,就是其(alpha值除以殘差變異值)佔[全部所有的(alpha值除以殘差變異值)的總和],而這個概念其實源自於是Sharpe ratio的平方;但在此之前我們必須透過推導去了解A與M兩個投資組合的投資比重!!並進一步去了解其背後的Information Ratio,其越大表示管理績效越佳,用以知道我們到底得到多少的改進!!

III.如何執行TB

  誠如I與II所言,我們必須建構出一個新的portfolio P,因此必須參考Treynor-Black的論文推導去執行!!值得一提的是,Treynor-Black portfolio theory可適用各種不同的風險趨避投資人,也能因為找到更多的被錯估證券而能改良其投資效率前緣,使得Information ratio數值變大!!記得先決定M與A的投資比重,然後再決定所有被考量到的錯估證券其佔新投資組合P中的比重為多少!!

  其他的部分就請自行參閱論文!!值得再提的是Jack Treynor先生因為很早就在Wells Fargo(??.不好意思真的不太記得了,大概是吧!!)服務了,因此跟學界的關係就只是與相關於CAPM等投資學的研究有關,而他與Fischer Black先生的忘年之交也是值得大家津津樂道的,總之他是非常提攜後進的,也對於Fischer Black在財務方面的學習有非常重要的影響,因為Fischer Black先生並非財務專門,也並沒有類似的相關背景,主要的學歷是應用數學的博士!!所以Jack Treynor先生可以說是Fischer Black在財務方面的導師!!這點也可以詳閱關於Fischer Black先生生平的相關書籍!!

IV.Portfolio Management

  其實談Treynor-Black Portfolio theory的主要原因在於(1)每個人的風險屬性本來就是不同的,因此採用過往的homogeneous expectation去看投資行為似乎過於不客觀,(2)每個人的風險承受度也會因為年紀與自身預算的不同而不同,因此採用CAL是比採用CML來得好的,(3)金融市場經常因為流動性或其他總體環境,甚至是投資環境變動而產生出有很多mispricing securities的情況,因此採用Treynor-Black Portfolio Theory的程序來架構自身投資組合就變成是一個相當客觀與科學的建構方式!!因此Treynor-Black Theory背後隱含的是當我們在替客戶進行投資組合架構時,必須考量到客戶自身諸多的限制與其風險承受程度,因此需要先量測客戶的Investment Policy Statement,然後針對目前Capital Market的情況,了解到目前各資產所能提供的預期報酬,報酬變異程度以及各資產之間的報酬相關性等等,最後再進行Strategic Asset allocation,這是屬於比較長線的投資方式,而短線上的調整一般稱之為Tactical Asset allocation,TAA是針對mispricing securities or assets來進行的投資,而SAA主要針對原來的Static Market portfolio外加對於自身資金控管的流程與數量進行管理,保留部分資金來進行TAA,也就是TB所謂的mispricing securities的部分,而資金的配置就能依照Treynor-Black portfolio theory所提供的公式來計算;總的來說TB理論背後所談的就是如何進行適當的資產配置與管理!!而這也就是所謂的Portfolio Management!!